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sEC²x的导数是多少?

(secx)' =(1/cosx)' =[1'cosx-(cosx)']/cos^2 x =sinx/cos^2 x =secxtanx

[(secx)^2] ' =2secx·(secx) ' =2secx·secx·tanx =2(secx)^2·tanx

是导数不是积分

如上图所示。

可用隐函数的办法求: y=arcsecx secy=x 两边求导得:secytanyy '=1 得y'=1/[secytany]=1/[secy√(sec²y-1)=1/[x√(x²-1)]

[sec√(1-x²)]' =sec√(1-x²)·tan√(1-x²)·[√(1-x²)]' =sec√(1-x²)·tan√(1-x²)·[½/√(1-x²)]·(1-x²)' =½sec√(1-x²)·tan√(1-x²)·[1/√(1-x²)]·(-2x) =-x·sec√(1-x²)·tan√(1-x&...

y=(secx)^3 y'=3(secx)^2*(secx)' =3(secx)^2*secx*tanx =3tanx(secx)^3

=sec'x/(secx) =-tanx

如图

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